Wenn Sie sich zutrauen, Gewichte zu schätzen, dann entscheiden Sie rasch, um wieviel schwerer eine Glaskugel ist als eine mit halb so grossem Durchmesser: Sie hat das achtfache Gewicht.

Für das folgende Wägeproblem brauchen Sie eine Briefwaage, ein Teeglas mit Waser und einen kleinen Körper von grösserer Dichte als Wasser, der im Wasser untersinkt, wenn wir ihn nicht festhalten, zum Beispiel eine nicht zu kleine Eisenschraube.

Stellen Sie zuerst das Teeglas mit dem Wasser auf die Waage. Binden Sie dann die Schraube an einen Faden und halten Sie sie daran ins Wasser hinein. Was meinen Sie: Bleibt die Anzeige der Waage gleich, oder ändert sie sich? Legen Sie schliesslich die Schraube auf den Grund des Teeglases. Dazu brauchen Sie sich nicht die Finger nass zu machen, sondern nur den Faden weiter zu senken, bis er schlaff wird. Was zeigt die Waage nun an?

Sobald man die Schraube ins Wasser taucht, fühlt man die Last am Faden ein bisschen kleiner werden. Der Gewichtsunterschied ist der «archimedische Auftrieb», gleich dem Gewicht der von der Schraube eingenommenen Wassermenge. Wer trägt den Rest des Gewichts? Das Wasser und damit die Waage! Wegen des kleinen Volumens der Schraube beträgt der Unterschied aber kaum ein Gramm, und man braucht eine genügend empfindliche Waage, um die Bewegung des Zeigers zu sehen. Liegt schliesslich die Schraube auf dem Boden des Teeglases, muss die Waage das ganze Gewicht der Schraube tragen, zeigt also noch mehr an als vorher.

Unser kleines Wägeproblem hat sogar praktischen Nuten: Man kann mit diesem Verfahren die Dichte (d. h. das spezifische Gewicht) des Schraubenmaterials bestimmen. Das Gewicht der Schraube verhält sich nämlich zu ihrem Auftrieb wie die Dichte des Schraubenmaterials zur Dichte des Wassers. Für eine Eisenschraube sollte das Verhältnis etwa 1:7,9 herauskommen.