ALS DAS PROBLEM vor 400 Jahren auftauchte, schien es eher harmlos. Der englische Seefahrer Sir Walter Raleigh wollte damals wissen, wie er rasch und zuverlässig die Anzahl der Kanonenkugeln schätzen könnte, die sich in den Munitionskisten auf seinem Schiff stapelten. Ein befreundeter Mathematiker, Thomas Harriot, verfeinerte das Problem zur Frage, wie die Kugeln am raumsparendsten in die Kisten zu packen wären.
Harriot konsultierte den deutschen Astronomen Johannes Kepler, der sich mit Atomtheorien beschäftigte und daher an der Aufgabe interessiert war. Durch Ausprobieren mit Modellkugeln kam Kepler 1611 auf eine Lösung, von der er vermutete, dass sie die beste sei: Man lege auf der untersten Ebene die Kugeln Reihe um Reihe aneinander und versetze die Reihen jeweils um eine halbe Kugel gegeneinander; dies ergibt ein bienenwabenartiges Muster. Die Kugeln der zweiten Ebene lege man dann in die Mulden der Kugeln der ersten und so weiter. Wenn von Palermo bis Hongkong viele Früchtehändler die Orangen nach genau diesem Muster stapeln, haben sie wie Kepler das mathematische Optimum intuitiv erkannt.
So trivial diese Anordnung erscheinen mag, der mathematische Beweis, dass damit tatsächlich die dichteste Kugelpackung gefunden war, wollte und wollte nicht gelingen. Im Jahr 1900 setzte David Hilbert die «Keplersche Vermutung» auf seine legendäre Liste der 23 wichtigsten noch ungelösten mathematischen Probleme. Nachdem mittlerweile 21 dieser Nüsse geknackt waren, gelang 1998 dem Amerikaner Thomas Hales endlich auch der Kepler-Beweis. Allerdings nicht mit ein paar eleganten Gleichungen im Stile der alten Griechen, sondern mit einem mathematischen Monster auf 250 Manuskriptseiten und mit massiver Computerpower.
Hales hatte in einem ersten Schritt sämtliche Möglichkeiten gesucht, wie man Kugeln einigermassen eng packen kann, und kam auf über 5000 Varianten. Dann unterzog er sie am Computer einzeln einem Optimierungsprozess, indem er prüfte, ob sich mit geringfügigem Verschieben der Kugeln allenfalls das Volumen komprimieren lasse. Nur eine einzige Packungsvariante widerstand dem rechnerischen Komprimierungsmanöver: die Keplersche Packung. Damit war endlich bewiesen, dass sie mit einer Raumausnützung von 74,048 Prozent für Orangenhändler und Kanonenkugelwarte in der Tat das Maximum bietet.