Gewiss ist die Frage des Scholastikers, wie viele Engel wohl auf einer Nadelspitze Platz fänden, nicht naturwissenschaftlich gemeint und verlangt als Antwort keine Zahl wie beispielsweise siebenundfünfzig. Aber selbst wenn in Tabellenwerken die Masse und Gewichte von Engeln nachgeschlagen werden könnten, würde uns die Antwort schwerfallen, so wenig sind wir mit der Welt des Kleinen vertraut. Unser täglicher Umgang beschränkt sich auf Gegenstände und Erscheinungen mit Abmessungen zwischen einem Millimeter und etwa hundert Metern. Was darunter und darüber ist, davon haben uns erst Mikroskope und Fernrohre ein Bild gemacht. Eine Nadelspitze, zum Beispiel, erscheint bei näherem Hinsehen wie ein zerklüfteter Felsen, eher rund als spitz. Wissen Sie, wieviel eine Stecknadel wiegt oder wieviel Raum sie einnimmt? Wenn wir uns auf Normstecknadeln festlegen, genügt eine der beiden Angaben. Die andere lässt sich berechnen, weil die Dichte von Stahl mit 7,9 Gramm pro Kubikzentimeter recht genau bekannt ist.

Wie viele Stecknadeln, schätzen Sie, passen noch in ein Weinglas, wenn es schon gestrichen voll Flüssigkeit ist, ehe die nächste Nadel es zum Überlaufen bringt? Sind es zehn oder hundert, oder dürfen es noch ein paar mehr sein? Warum ist überhaupt noch Platz im vollen Weinglas? - Die Oberfläche bildet mit Hilfe der Oberflächenspannung einen «Meniskus». Das ist ein Wasserberg von etwa 2 Millimetern Dicke, um den der Flüssigkeitsspiegel sich über den Rand erheben kann. Bei einem Durchmesser der Öffnung des Glases von 7 Zentimetern hat er ein Volumen von etwa 7,7 Kubikzentimetern. Diesen Raum im Glas kann man mit Stecknadeln füllen, sofern man sie äusserst vorsichtig einzeln hineingleiten lässt. Vor dem Experiment sollte man das Glas gut abtrocknen und auf Indikatorpapier stellen, das den Überlauf sofort anzeigt.

Ich besorgte mir eine Packung Stahlstecknadeln und zählte, Ergebnis: 688 Stück. Durch Wägungen bestimmte ich ihre Gesamtmasse: 51 Gramm. Einer einzelnen Stecknadel kommen somit 74 Milligramm und damit das Volumen 9,4 Kubikmillimeter zu. Das Volumen einer Stecknadel lässt sich übrigens auch stereometrisch mit der Schieblehre ermitteln aus ihrer Dicke (0,06 cm), ihrer Länge (2,85 cm) sowie dem Durchmesser (0,15 cm) und der Höhe (0,07 cm) ihres Kopfes. Dividiert man die 7,7 Kubikzentimeter des Meniskus durch die 9,4 Kubikmillimeter einer Stecknadel, errechnet man 819 Stecknadeln. So genau kommt das Experiment nicht heraus. Praktisch beobachtet man Werte zwischen 500 und 1000 Stecknadeln. Das Ergebnis hängt empfindlich davon ab, wie hoch die Flüssigkeit vorher stand, ein Zehntel Millimeter bedeutet bei 38 Quadratzentimetern Oberfläche 41 Stecknadeln Unterschied. Wenn das Experiment zu lange dauert (unterschätzen Sie nicht den Zeitaufwand, 700 Stecknadeln vorsichtig einzeln ins Glas gleiten zu lassen!), kann Flüssigkeit durch Verdunstung verlorengehen und schafft Raum für weitere Stecknadeln.

Zusatzfrage: Wie viele Zehnrappenstücke finden im Glas statt der Nadeln Platz? - Nicht mehr als 12, aber probieren Sie es am besten selber.