WIE GUT KENNEN Sie Ihr Fahrrad? Sie kennen es genau? Dann werden Sie das folgende Problem leicht lösen können. Hier ist es: Das Fahrrad hat aufrecht zu stehen (bitten Sie jemanden, es seitlich am Sattel zu stützen, damit es nicht umfällt). Drehen Sie das linke Pedal nach unten, und knoten Sie einen Bindfaden daran fest. Wenn Sie den Faden nach hinten ziehen, in welche Richtung wird sich das Fahrrad (das heisst: Rahmen und Sattel) in Bewegung setzen? Rollt es vorwärts, in die vorgesehene Fahrtrichtung, oder folgt es dem Zug des Fadens nach hinten?

Komplexe Sachverhalte wie die Kraftübertragung vom Tretlager zum Hinterrad versteht man leichter, wenn man sie vorübergehend aufs äusserste vereinfacht, bis sie unmittelbar durchschaubar werden. Wenn wir annehmen, dass das Übersetzungsverhältnis vom Tretlager zum Hinterrad für die Frage nach der Fahrtrichtung Nebensache sei, dann darf man in Gedanken die Fahrradkette weglassen und die Pedalarme unmittelbar an der Hinterradnabe anbringen. Da das Hinterrad voraussetzungsgemäss rollt und nicht rutscht, bleibt sein jeweiliger Fusspunkt am Boden für den unbewegten Zuschauer einen Augenblick lang in Ruhe und bildet daher den momentanen Drehpunkt des Rades. Zieht man den Faden nach hinten (auf dem Papier nach rechts), übt man ein Drehmoment im Uhrzeigersinn aus. Er zwingt das Rad, rückwärts zu rollen!

Tatsächlich ist die Geschwindigkeit des Fahrrads in beiden Fahrtrichtungen stets grösser als die vom Fahrrad aus gemessenen Horizontalgeschwindigkeiten seiner beweglichen Teile. Auch alle Teile der Räder und Pedale bewegen sich daher in bezug auf den Boden in der jeweiligen Geschwindigkeit. Das untere Pedal muss sich sogar aus einem physikalischen Grund in Richtung der Zugkraft des Fadens bewegen: Nur so kann am Pedal mechanische Arbeit zur Beschleunigung des Fahrrads geleistet werden.

Welchen Einfluss auf die Fahrtrichtung hat nun die vorübergehend vernachlässigte Übersetzung, die das Hinterrad schneller (oder - bei «Untersetzung», das heisst, einem Übersetzungsverhältnis kleiner als eins - langsamer) drehen lässt als das Kettenrad des Tretlagers? Das Fahrrad rollt rückwärts, solange das Übersetzungsverhältnis vom Tretlager zum Hinterrad grösser als das Verhältnis der Länge des Pedalhebels zum Radius des Hinterrades ist. Der Hinterradradius lässt sich für ein gebräuchliches 28-Zoll-Rad zu 38 cm abschätzen, Pedalhebel sind nach unseren Messungen im Mittel 16 cm lang. Danach muss das Übersetzungsverhältnis grösser als 16/38 = 0,42 sein, damit das Fahrrad rückwärts rollt. Das kleinste Übersetzungsverhältnis einer handelsüblichen Schaltung fanden wir beim langsamsten Berggang einer japanischen Fünfgangnabe zu 0,66.

Unter den Voraussetzungen der Aufgabe sollte also jedes «normale» Fahrrad rückwärts rollen.