ADDIERT MAN die Potenzen (1 hoch 3), (5 hoch 3)  und (3 hoch 3), also (1 hoch 3) + (5 hoch 3) + (3 hoch 3), so erhält man just die Summe 153. Die Sache funktioniert auch mit (3 hoch 3) + (7 hoch 3) + (0 hoch 3) ( =370), (3 hoch 3) + (7 hoch 3) + (1 hoch 3) sowie (4 hoch 3) + (0 hoch 3) + (7 hoch 3). Dann ist das Spiel mit der Potenz 3 fertig. Für die 4 findet man etwa (1 hoch 4) + (6 hoch 4) + (3 hoch 4) + (4 hoch 4) ( =1634) und noch zwei weitere vierstellige Zahlen. Mit der 2 jedoch geht es gar nicht; keine zweistellige Zahl stimmt mit der Summe der Quadrate ihrer Ziffern überein.

Mathematiker nennen eine x-stellige Zahl, die sich als Summe der x-ten Potenzen ihrer Ziffern darstellen lässt, narzisstisch. Vielleicht soll die Bezeichnung zum Ausdruck bringen, dass eine narzisstische Zahl erst jede ihrer Ziffern vervielfacht und sich dann gleichsam von allen Seiten im Spiegel betrachtet.

Mit der Namensgebung hört der Spass für den Fachmann aber auch schon auf. Denn was die Zahlenfreaks fasziniert - die Suche nach möglichst vielen narzisstischen Zahlen -, setzt lediglich Fleissarbeit ohne kreatives Denken voraus und langweilt die Mathematiker. Dennoch nahm ihre Gilde in den achtziger Jahren die Mühe auf sich, (vermutlich per Computer) zu beweisen, dass es insgesamt genau 88 narzisstische Zahlen gibt, die trivialen Lösungen der einstelligen Zahlen 0 bis 9 (also etwa (8 hoch 1) =8) inbegriffen.

Die narzisstischen Zahlen wachsen nicht in den Himmel. Um dies einzusehen, muss man jeweils die kleinste x-stellige Zahl (zum Beispiel 100, die kleinste dreistellige Zahl) neben die grösstmögliche Summe aus den x-ten Potenzen von x Ziffern (in unserem Beispiel ((9 hoch 3) + (9 hoch 3) + (9 hoch 3) =2187) halten. Dabei stellt man fest: Dividiert man die beiden Zahlen (also 100 : 2187), rückt der Wert ab Potenz 10 immer näher an eins und übersteigt ab der 61. Potenz schliesslich eins. Die kleinste 61stellige Zahl (10 hoch 60) ist also grösser als (61·(9 hoch 61)). Diese Überlegung zeigt, dass es keine narzisstische Zahl mit mehr als 60 Stellen geben kann.

Na ja, doch noch etwas Denkarbeit, mag der Mathematiker zu dieser Grenzbetrachtung bemerken. Und zum Plaisir schiebt er vielleicht noch die grösste aller narzisstischen Zahlen nach, ein 39stelliges Wesen:
115132219018736992565095597973971522401. Wer es nicht glaubt, muss rechnen: (1 hoch 39) + (1 hoch 39) + (5 hoch 39) + (1 hoch 39) + (3 hoch 39) +...