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Das sollten Sie sich anhören!
© Zane Williams, Madison, Wiscon... 
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| Der Elektroingenieur William Sethares erzeugt Tonleitern, die 13 oder 19 Töne umfassen – und berückend klingen. |
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William Sethares hat die Regeln der Musik aus den Angeln gehoben. Der nächste Sommerhit könnte anders klingen als alles, was Sie sich vorstellen.
Von Luca Turin
Manche wissenschaftlichen Entdeckungen lesen sich wie Märchen, nur haben sie den Vorzug, wahr zu sein. Die beste, beglückendste Art, sie zu erzählen, ist die altmodische Monographie, ein richtiges Buch, das man im Bett oder in der Badewanne lesen kann. William Sethares’ Buch «Tuning Timbre Spectrum Scale», das Bewunderer nur noch unter dem Kürzel TTSS kennen, ist eine Art «20 000 Meilen unter dem Meer» für Erwachsene, in dem Sethares die Rolle des Kapitäns Nemo spielt. Vergnügt beginnt er auf Seite 2 damit, uns nachzuweisen, dass wir – schon seit Jahrhunderten – einem Irrtum aufsitzen. Dann nimmt er uns bei der Hand und führt uns in eine völlig neue Welt. TTSS ist das vielleicht bedeutendste musikwissenschaftliche Werk seit Pythagoras. Wovon es handelt? Von Harmonie.
Harmonie ist die Klimawissenschaft der Musik. Jeder von uns hat in seinem Herzen einen Wetterfrosch sitzen, der beim Hören von Akkorden das Leiterchen hoch- oder hinunterklettert. Wir meinen alle zu wissen, wie Harmonien funktionieren. Jeder hat schon mal vor einer Klaviertastatur gestanden und festgestellt, dass sich das Muster der Zahnlücken nach acht weissen Tasten jeweils wiederholt. Jeder hat schon mal zwei Tasten im Abstand von acht weissen Tasten gleichzeitig gedrückt und gemerkt, dass es schön klingt (das Intervall ist unter dem Namen Oktave bekannt). Weitere Experimente zeigen, dass der Akkord 1-5 (eine Quinte) ebenfalls angenehm klingt, die Tasten 1-3-5 (Dreiklang) noch besser usw. Aber weshalb gibt es zwölf (schwarze und weisse) Tasten innerhalb einer Oktave? Warum nicht sieben oder neunzehn?
Die Antwort beginnt mit Hermann Helmholtz’ 1863 erschienenem Meisterwerk «Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik». Damals wusste man bereits, dass eine einzelne gespielte Note auf einem Musikinstrument ein Gemisch aus Tönen verschiedener Frequenzen enthält: der Grundfrequenz f und ganzzahliger Vielfacher dieser Frequenz, also der doppelten Frequenz 2f, der dreifachen 3f usw., wobei f der jeweils gespielten Note entspricht. Diese Vielfachen nennt man Obertöne, und die Gesamtheit solcher Obertöne heisst Obertonreihe. Sie bestimmen die Klangfarbe eines Instruments. Ohne Obertöne klänge das A der Trompete gleich wie das A der Geige.
Warum aber klingt diese Reihe harmonisch? Stellen Sie sich vor, Sie halten das Ende eines Seils in der Hand, dessen anderes Ende an der Wand befestigt ist. Dann schwingen Sie das Seil hin und her, bis es anfängt zu kreisen. Sie können das Seil mit nur einem «Bauch» rotieren lassen wie beim Seilhüpfen oder mit zwei Bäuchen oder, wenn Sie es geschickt anstellen, sogar mit drei oder vier Bäuchen: Es sind immer ganze Zahlen. Dasselbe gilt für Musikinstrumente. Eine Gitarrensaite ist an beiden Enden festgemacht und wird irgendwo dazwischen gezupft. Sie kann, wie das Springseil, nur mit einer ganzzahligen Menge von «Bäuchen» zwischen den beiden Enden schwingen. Im Fall von Blasinstrumenten gilt dasselbe für die Luftsäule, die hier die Rolle der Saite spielt.
Helmholtz erklärte die Tatsache, dass bestimmte Kombinationen von Noten gut klingen, andere dagegen nicht, mit Hilfe eines sehr einfachen Prinzips: Wenn man mehrere Noten spielt, sind die guten Kombinationen jene, bei denen sich die Obertöne decken, zum Beispiel wenn die doppelte Frequenz der einen Note der dreifachen der anderen entspricht. Je grösser die Übereinstimmung, desto angenehmer der Klang.
Ein Grund für die Entstehung unserer Zwölftonleiter ist die Tatsache, dass sie die grösste Menge an Übereinstimmungen bei den Obertönen garantiert. Was in unseren Ohren angenehm klingt, ist lediglich die mehr oder weniger grosse Überschneidung zwischen den verschiedenen Obertönen in einem Akkord. Und damit wären wir auch schon am Ende der Geschichte. Wären nicht eines Tages digitale Instrumente erfunden worden. Davor war jedes Musikinstrument ein physischer Gegenstand, der in Schwingungen versetzt wurde, um Klänge zu erzeugen. Doch die digitalen Instrumente haben die Musik von den Gesetzen der Physik befreit. Und was war die Folge? Nichts. Niemand hat es bemerkt. Wir Menschen sind Gewohnheitstiere und brauchen Zeit, uns an neue Freiheiten zu gewöhnen. Nachdem eine Freundin von mir ihr erstes schnurloses Telefon gekauft hatte, stand sie noch monatelang neben der Basisstation, als sei das Mobilteil per Kabel damit verknüpft. Die ganzen Voreinstellungen auf den Synthesizern taten weiter so, als gehorche das Gerät immer noch der Physik: Stimme, Violine, Piano usw. Der erste, der die offene Tür des musikalischen Käfigs durchschritt, war William Sethares.
William Sethares ist 52 Jahre alt und unterrichtet Elektrotechnik an der Universität von Wisconsin in Madison. Ich hatte mich gefragt, wie es kommt, dass ein Elektroingenieur die Musik revolutioniert, aber die Antwort wurde mir bald klar. Obschon diese Leute auch heute noch Motoren und Stromnetze konstruieren, beschäftigt sich doch ein Grossteil der Elektrotechnik mit der Verarbeitung von Signalen. Und Musik ist ein Signal. MP3 wurde, wie auch das Komprimierungsverfahren Jpeg, von einem Elektroingenieur erfunden. Sethares studierte Mathematik und spielte seinerzeit in mehreren Studentenbands Gitarre. Mitte der 1980er Jahre trat der PC seinen Siegeszug an, und die Synthesizer wurden immer billiger. Selbstverständlich besass er von beiden Geräten eines, und schon bald hatte er sich mit ihrem Innenleben vertraut gemacht. Er experimentierte mit sonderbaren Tonleitern, die mehr als zwölf Töne pro Oktave enthielten. Schon bald fiel ihm auf, dass manche der Tonleitern dem Ohr angenehmer waren als andere: Die 10-Ton-Leiter funktionierte überhaupt nicht, während die 19-Ton-Leiter ziemlich anheimelnd klang. Zwischen den 19 Tönen stellten sich «perfekte Quinten, perfekte Quarten, passable Terzen sowie eine neutrale Terz irgendwo zwischen Dur und Moll» ein, wie er sagt. Natürlich war es höllisch schwer, mit diesen Tonleitern Melodien zu spielen. Bei der 19-Ton-Leiter ist die «Oktave» auf der Klaviatur um einen Fünftel breiter als bei der normalen Tonleiter.
An diesem Punkt hatte Sethares 1990 sein grosses Aha-Erlebnis. Was geschieht, so überlegte er, wenn ich, statt natürliche Obertöne zu verwenden, einen Klang produziere, bei dem die Obertöne ein wenig gestreckt werden – zum Beispiel auf 2,1f und 4,2f? Nach der Helmholtzschen Regel, dass zwei Noten zusammen gut klingen, wenn die Obertöne zusammenpassen, müsste jetzt auch die Oktave gestreckt werden, was eine Reihe neuer Fragen aufwirft: Welches ist die beste Tonleiter in der neuen Oktave? Welche (möglicherweise neuen) Akkorde klingen gut, wenn die Töne darin gestreckt werden?
Die erste Reaktion von Sethares Frau Ann darauf war: «Das ist so simpel, dass schon jemand anderes es probiert haben muss.» Tatsächlich gab es einige Vorläufer, etwa den auf elektronische Musik spezialisierten Komponisten Wendy Carlos und die Acoustical Society of America, aber keiner war mit den Versuchen sehr weit gekommen. Dank seiner mathematischen Begabung entwickelte Sethares zunächst ein Computerprogramm, das zu den merkwürdigen Harmonien passende Tonleitern erzeugte.
Das erste Ergebnis war ebenso simpel wie atemberaubend. Es ist völlig zu Recht das erste Klangbeispiel in seinem Buch. Man hört zunächst ein A mit gestreckten 2,1-Obertönen, das sich ein wenig blechern anhört, als habe man Alufolie ins Klavier fallen lassen. Als nächstes hört man ein um eine Oktave erhöhtes A, und es stehen einem die Haare zu Berge: Das ist nie und nimmer eine Oktave. Zusammen ergeben die beiden Noten einen entsetzlich dissonanten Klang: Die Obertöne stimmen nicht mehr überein! Dann wird die erste Note erneut gespielt, diesmal folgt darauf A# (das der 2,1fachen Frequenz entspricht). Man meint eine Oktave zu hören. In Wirklichkeit ist es natürlich keine, aber weil die Obertöne übereinstimmen, hört es sich so an. Dann kommt der Akkord, der aus der neuen, gestreckten Oktave besteht und verblüffenderweise harmonisch klingt.
Als ich es zum ersten Mal hörte, bekam ich einen Schreck, wie in dem Film «Der Exorzist», als das kleine Mädchen plötzlich mit einer Männerstimme spricht. Es gibt kein Musikinstrument, das diesen Klang hervorbringen könnte. Hier wurden die Gesetze der Physik auf den Kopf gestellt, und der Untergang der Welt schien nahe. Dieses kurze musikalische Beispiel ist die wortlose Übersetzung jener Beobachtung Einsteins, die der Relativitätstheorie zugrunde liegt, nämlich «dass dem Begriff der absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik, sondern auch in der Elektrodynamik keine Eigenschaften der Erscheinungen entsprechen». Innerhalb eines einzelnen Takts hat Sethares das Pendant zur absoluten Ruhe in der Musik, die Oktave, abgeschafft.
Sethares fuhr fort, diesen neuen Kontinent mathematisch und musikalisch zu erforschen. Er schrieb eine grosse Zahl von Kompositionen, in denen er von den neuen Klangfarben und den damit verbundenen Tonleitern und Harmonien Gebrauch machte. «Unlucky Flutes» beispielsweise ist ein Orchesterstück für synthetische Flöten, Gitarren, Bass und Keyboards, die alle auf eine 13-Ton-Leiter gestimmt sind, die man früher für unerträglich dissonant gehalten hätte. Das Stück klingt berückend, natürlich, harmonisch und auf subtile Weise ungewohnt. Ein naiver Zuhörer würde vielleicht nicht einmal merken, dass etwas nicht stimmt, und grundsätzlich gesehen stimmt ja auch alles: Klangreinheit, Klangfarbe, Spektrum und Tonleiter sind vollständig kohärent, und alles gehorcht der Helmholtzschen Regel. Den musikalischen Beispielen zu lauschen, ist eine bewusstseinserweiternde Erfahrung: Danach empfindet man die «klassische» Harmonie als beengend, und Elton Johns grosse Stiefel werden schwer wie Blei.
Was seine Arbeit anbelangt, ist Sethares erstaunlich bescheiden. Er scheint regelrecht verblüfft, dass ich und die meisten anderen Leute sie für revolutionär und weltbewegend halten. Sethares’ System zur Konstruktion eines völlig neuen harmonischen Raums ist so effektiv, dass man sich sehr schnell daran gewöhnt und ihn natürlich findet. Jene von uns, die sich, wie ich selbst, seit Jahrzehnten um einen Zugang zur atonalen Musik bemüht haben, können endlich begreifen, warum sie nie funktioniert hat und auch nie funktionieren wird: Die Harmonie lag nicht in der Partitur, sondern in den Instrumenten.
Wird die Musik sich in dem von Sethares entdeckten, Xentonalität genannten Raum fortentwickeln? Es wird vermutlich eine Weile dauern: Die Komposition von Musikstücken auf der Grundlage von Sethares’ neuen Tonleitern und Harmonien erfordert nichtphysische Instrumente, doch die Musiker lieben echte Instrumente. Und auch mehrstimmig singen kann man in diesen Tonarten nicht – unsere Stimmen erzeugen normale Obertöne. Dennoch: Die Mauern sind geschleift. Die Physik hatte ein Gefängnis um die Musik herum errichtet, und Sethares hat sie befreit.
Luca Turin ist Duftforscher. Für NZZ Folio schreibt er die monatliche Parfumkolumne «Duftnote»; er lebt in London.
Übersetzung: Robin Cackett, Berlin.
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