Mitchell J. Feigenbaum gehört zu den Begründern der Chaostheorie. Er wurde 1944 in Brooklyn, New York, geboren; 1964 ging er ans Massachusetts Institute of Technology (MIT), wo er mit einer Arbeit über Elementarteilchenphysik promovierte. 1974 wurde er als Grundlagenforscher ans National Laboratory von Los Alamos berufen. Bahnbrechend war seine Entdeckung der nach ihm benannten Feigenbaum-Zahl im Jahr 1975. Diese universelle Konstante regiert den Übergang von der Ordnung zum Chaos wie Pi die Kreisberechnung. Mit «Chaos» wird in der Wissenschaft - anders als in der Alltagssprache - nicht einfach fehlende Ordnung bezeichnet, sondern ein Systemverhalten, das wohl nach festen Regeln abläuft, aber nicht langfristig vorhergesagt werden kann. Zu chaotischem Verhalten kommt es in nichtlinearen dynamischen Systemen, das heisst dann, wenn Ursachen und Wirkungen nicht zueinander proportional sind. Derartige Systeme findet man fast überall in der Natur, von den Zellen bis zu den Galaxien. Bekanntestes Beispiel für eine solche Wirkung ist der vom Meteorologen Edward Lorenz postulierte Schmetterlingseffekt: Der Flügelschlag eines Schmetterlings in Brasilien kann einen Tornado in Texas auslösen.
Herr Feigenbaum, wie sind Sie auf das Chaos gekommen?
Durch ein Erlebnis. Ich stand am Meer, sah den sich brechenden Wellen zu und begriff, dass ich überhaupt nichts begriffen hatte. Die Grundfrage lautet für mich: Was heisst es, etwas über die Welt zu wissen? Und daraus folgt die nächste: Wie lässt sich die Welt beschreiben? Wie gelangt man von Gesetzmässigkeiten im mikroskopischen Bereich zu solchen im makroskopischen? Wie vom Wassermolekül zur Welle? Oder nehmen Sie das Nervensystem, das aus Milliarden von Neuronen, Nervenzellen, besteht. Wie lässt sich dessen Komplexität mathematisch erfassen? Das sind Fragen, die mich interessieren.
Fragen, die über die Grenzen der traditionellen Physik hinausgehen?
Jenseits der Grundannahme der Physik, wonach man die Welt dadurch begreift, dass man sie in immer kleinere Teile zerlegt, wird es spannend. Was mich nie losliess, ist die Frage, wo die Schwelle der Verständlichkeit des Wahrgenommenen liegt. Gibt es einen mathematischen Formalismus, der der menschlichen Wahrnehmung entspricht? Wichtig war für mich auch die Beschäftigung mit Wolken, Wasserfällen, mit dem schwierigen Phänomen der Turbulenz - mit dem, was Gustav Mahler das «unaufhörlich bewegte, nie ruhende, nie verständliche Getriebe des Lebens» nannte.
Chaotisches Verhalten lässt sich bei verschiedensten komplexen Systemen beobachten. Gibt es Parallelen zwischen dem, was Sie erforschen, und, beispielsweise, den politischen Wirren in Europa seit dem Fall der Sowjetunion?
Für mich nicht. Ich ziehe es vor, nicht in Analogien zu denken, wenn die Kluft zwischen zwei Bereichen zu gross ist. Die Welten, mit denen ich mich beschäftige, sind vergleichsweise einfach und vor allem präzise definiert und begrenzt; sie sind determiniert durch die Gesetze der Physik. Nun kann man die Betrachtung mikroskopisch kleiner Dinge nicht einfach mir nichts, dir nichts auf die Gesellschaft übertragen. Es gibt keinen Grund für die Annahme, die eine Betrachtungsweise erhelle die andere. Ich sehe nicht, wie ich das, worin ich mich auskenne, auf gesellschaftliche Zustände anwenden könnte - allein schon meine Sprache ist eine völlig andere. Ich bin also in dieser Hinsicht skeptisch.
Sind denn Analogien grundsätzlich verfehlt?
Sie sind nicht unmöglich, aber ich bin der Meinung, dass unterschiedliche Dinge mit unterschiedlichen Instrumenten angegangen werden sollen. Fortschritte machen wir nur, wenn wir zum Kern einer Sache vorstossen, und dafür braucht es spezifische Instrumente.
Aber liegt die Attraktivität der Chaostheorie nicht gerade darin, dass man meint, sie gebe grundsätzlich Aufschluss über komplizierte Phänomene, sie sei so etwas wie ein neuer Schlüssel zum Verständnis der Welt?
Es ist völlig richtig, dass man heute mit Hilfe der Chaostheorie Dinge untersuchen kann, die vorher zu komplex dazu waren. Wir verstehen Dinge, die unverständlich schienen, besser; und wir haben realisiert, dass wir bei Dingen, die verständlich zu sein schienen, an Grenzen des Verstehens stossen. Die Chaostheorie ist gewiss sehr wichtig für viele naturwissenschaftliche Fragestellungen. Aber ob all die Bereiche, auf die man sie ausdehnen möchte, auch dazu geeignet sind, bezweifle ich.
Es gibt zum Beispiel Leute, die die Theorie in der Ökonomie für brauchbar halten.
Für Teilbereiche mag das gehen, aufs Ganze gesehen bin ich aber eher misstrauisch. Andere möchten die Theorie auf die Sozialwissenschaften anwenden, aber auch da muss man ein Fragezeichen setzen. Denn man darf wie gesagt eines nicht vergessen: Die Chaostheorie bezieht sich auf eine Welt, in der sich Geschwindigkeiten, Konzentrationen, kurz: alle betrachteten Grössen, exakt messen lassen. Dass sie plötzlich alle wissenschaftlichen Probleme lösbar machen soll, wäre etwas zuviel verlangt.
Also gibt es keine wirklich interdisziplinäre Chaosforschung?
Der Gegenstand ist interdisziplinär. Aber ich habe zum Beispiel kaum mit Ökonomen diskutiert. Ich kenne aus diesem Bereich auch keine überzeugenden Resultate - und wenn sich die Vorstellungen von Chaos aus der Mathematik direkt übertragen liessen, müsste es die eigentlich geben. Wenn wir Mathematiker und Physiker Chaos sagen, heisst das nur: es gibt eine kleine Zahl von Dingen, die zu verstehen wir nun die Instrumente haben. Aber persönlich mag ich den Begriff Chaos sowieso nicht.
Weil die Chaostheorie zum modischen Fetisch geworden ist?
Ich weiss nicht genau, was die Leute sich vorstellen. Der Begriff ist ohnehin merkwürdig; im Grunde haben wir ja gerade das Gegenteil, nämlich Regelmässigkeiten in komplizierten Abläufen, entdeckt; die Tatsache, dass es in den verschiedensten nichtlinearen Systemen dieselben ganz bestimmten Strukturen gibt. Der Mathematiker Jim Yorke hat den Begriff Chaos dafür in schlauer Absicht gewählt; er wusste, dass die Leute glauben würden, das sei etwas Interessantes.
Ein Marketing-Trick?
Letztlich ist es ein PR-Name, ja.
Wann ist es denn sinnvoll, von Chaos zu sprechen? Ist zum Beispiel das Sonnensystem ein chaotisches System?
Das ist umstritten, aber es gibt Hinweise dafür, dass es das ist oder in verschiedenen Phasen seiner Existenz war. Man weiss, dass die Verteilung von Masse im Universum und die Verteilung von Galaxien eine fraktale Struktur haben, eine Struktur, die sich in verschiedenen Massstäben wiederholt. Das geht allerdings nicht sehr weit und beweist noch nicht, dass die Sache tatsächlich chaotisches Verhalten zeigt.
Wo steht denn die Theorie, und wohin entwickelt sie sich?
Zurzeit steckt die Sache ein bisschen fest - bei Problemen, die eine gewisse Komplexität nicht übersteigen. Nehmen Sie ein Objekt, das aus einer unendlichen Anzahl von Teilchen besteht oder wenigstens aus einer sehr grossen Anzahl, beispielsweise eine Flüssigkeit. Wenn die sich bewegt, heisst das nicht, dass jedes einzelne Teilchen sich völlig verschieden bewegt. Wenn dem so wäre, könnte ich nichts darüber sagen, was diese Flüssigkeit macht. Wir abstrahieren also und nehmen an, die Flüssigkeit bestehe nur aus vier Teilchen. Dann lässt sich das Problem diskutieren.
Und wenn es viel mehr als vier Teilchen sind?
Dann würden wir sehr gerne wissen, wie wir das verstehen können; wir können das im Moment nicht. Aber das ist nur ein Teil der nichtlinearen Probleme. Grundsätzlich können wir die entsprechenden Gleichungen zwar formulieren, aber wir wissen nicht, wie wir sie lösen können. Mit dem Computer schafft man das nicht. Und wenn da die Forschung nicht weiterkommt, ist unser Wissen für eine Weile eingefroren. Aber Wissen nimmt ja nie linear zu, es gibt immer wieder Perioden, in denen nichts entscheidend Neues auftaucht.
Wie wichtig ist die Chaostheorie überhaupt? Ist ihre Bedeutung vergleichbar zum Beispiel mit Darwins Evolutionstheorie?
Ich denke nicht in solchen Kategorien. Ich bin kein PR-Mensch. Eine Theorie ist dann interessant und wichtig, wenn sie einen Blickwinkel schafft, der neue Möglichkeiten eröffnet. Das leistete die Evolutionstheorie für die Biologie. Die Chaostheorie hat uns Erkenntnisse geliefert über Gleichungen, die man zwar seit Newton und Leibniz aufstellen, aber nicht lösen konnte. Wir merken, dass die Gleichungen, die wir kennen, zu anderen Resultaten führen, als man angenommen hatte. Wenn diese Einsichten zu einem neuen Verständnis der Probleme führen, dazu, dass man die theoretischen Grundlagen überdenkt, dazu, dass man neue Fragen stellt - dann ist die Theorie in der Tat bedeutend. Es ist aber auch möglich, dass sie sich bloss als ein Sack voller interessanter Ideen erweist, die nicht von historischer Bedeutung sind. Ich werde nicht behaupten: was ich mache, ist das Interessanteste auf der Welt. Es ist bei weitem nicht so wichtig wie die Arbeit Einsteins. Vielleicht könnte es das einmal werden, ich weiss es nicht.
Wird die Chaostheorie unseren Alltag verändern, unser Verhalten, unsere Erfahrungen?
Ich glaube nicht, dass beispielsweise die Relativitätstheorie unser alltägliches Verständnis der Zeit verändert hat. Oder nehmen Sie die Quantenphysik. Lässt man die Bewegungen der Teilchen, die man beobachtet, wie in einem Film rückwärts laufen, sieht man keinen Unterschied. Das steht im Widerspruch zur allgemeinen Erfahrung, dass die Dinge nicht reversibel sind. Das bekannte Beispiel ist der Rauch, der aus meiner Zigarette kommt und sich langsam im Raum ausbreitet, und nach einer Weile werden ihn die Leute dort drüben riechen. Es wäre äusserst überraschend, wenn der Rauch aus dem Raum plötzlich in meine Zigarette zurückkehren würde. Laut Quantentheorie ist das im Prinzip möglich, denn alle diese Bewegungen sind reversibel. Aber die Wahrscheinlichkeit ist überwältigend klein, und der Zeitraum, in dem so etwas geschehen könnte, überwältigend gross. Für den menschlichen Erfahrungshorizont ist der Vorgang irreversibel. Einen Einfluss auf die Alltagswelt hat eine Theorie in der Regel nicht durch ihren intellektuellen Gehalt, sondern durch die technologischen Fortschritte, die sie ermöglicht.
Sagt die Chaostheorie nicht auch, dass sich Prozesse nicht wiederholen lassen, weil nie völlig identische Anfangsbedingungen herrschen?
Es kommt darauf an, worum es sich handelt. Bei der Technik funktioniert ja die Wiederholung. Wenn Sie Ihren Plattenspieler - falls Sie noch einen haben - laufen lassen, dreht er immer mit 33 Umdrehungen pro Minute. Andernfalls würde die Musik schlecht tönen. Es gibt allerdings Beispiele für das Gegenteil. Den Windkanal etwa, in dem man das Verhalten neuer Flugzeugtypen anhand von Modellen studiert. Merkwürdigerweise erhält man bisweilen schlicht nicht den Luftstrom, den man wollte. Dann muss man den Windkanal abschalten und neu starten. Dies ist ein Beispiel für ein System, das sich dagegen sträubt, immer wieder dasselbe zu tun.
Also herrscht auch in der Physik die neue Unübersichtlichkeit?
Die Fragen, mit denen wir uns beschäftigen, sind schwierig, und wir verstehen vieles noch nicht. Aber eines ist klar: Die Beschränkung der herkömmlichen Physik, die versucht, die Verhältnisse möglichst überschaubar zu machen und Mechanismen zu isolieren, ist überwunden. Etwas zu wissen bedeutet heute etwas anderes.