Warum vertauscht ein Spiegel rechts und links und warum nicht auch oben und unten? Und wo befindet sich das Spiegelbild? Es erscheint uns hinter dem Spiegel, wo es gar nicht sein kann. Möchten Sie einen Spiegel besitzen, in dem Sie sich so sehen können, wie sonst nur andere Leute Sie sehen? Nichts ist einfacher.
Sie brauchen dazu zwei rechteckige Spiegel, die Sie im rechten Winkel zusammensetzen. Es empfiehlt sich, die gemeinsame Kante mit Klebeband zu fixieren, damit die Spiegel nicht verrutschen; der 90-Grad-Winkel ist entscheidend. Wo die Spiegel zusammenstossen, sollen sie möglichst keinen Rahmen oder Rand haben, damit sich in der Mitte keine Bildlücke auftut. Daher sind oberflächig versilberte den normalen Glasspiegeln überlegen.
Die Spiegelecke entwirft nun im mittleren Feld ein seitenrichtiges Spiegelbild, das durch zweifache Spiegelung entsteht. Dem Auge bleiben die Richtungsänderungen des Lichtstrahls an den Spiegeln verborgen, es sieht deshalb das Licht geradlinig von einem «virtuellen» Bild hinter dem Spiegel herkommen. Ausser dem zentralen seitenrichtigen Spiegelbild können wir zwei gewöhnliche, einfache Spiegelungen zu beiden Seiten sehen, vorausgesetzt, die Spiegel sind gross genug und wir treten nahe genug an die Spiegelecke heran. Das mittlere Spiegelbild ist empfindlich gegen Abweichungen des Spiegelwinkels von 90 Grad. Wird der Winkel zu gross, fängt es an, von der Mitte her zu verschwinden; wird der Winkel zu spitz, beginnt es sich zu teilen.
Je kleiner der Winkel wird, desto mehr Spiegelbilder entstehen in der Spiegelecke, die sich rund um den Scheitel gruppieren. Wie viele, meinen Sie, sind es? Um nicht Bruchstücke von Spiegelbildern zählen zu müssen, beschränken wir uns auf solche Spiegelwinkel, die ganzzahlige Teiler des Vollwinkels (von 360 Grad) sind, zum Beispiel ein Sechstel (oder 60 Grad). Bei diesem Winkel entstehen fünf vollständige Spiegelbilder. Und das ist die Regel: Die Zahl der Spiegelbilder ist immer um eins kleiner als der Teiler. Ist der Teiler (wie im vorliegenden Fall die Zahl sechs) geradezahlig, blickt uns eines unserer Spiegelbilder ins Gesicht und folgt mit seinen Augen unseren Blicken. Ist der Teiler auch durch vier teilbar (wie die Zahl vier selbst), ist unser aufmerksames Vis-à-vis sogar seitenrichtig.
Dramatisch ist die Wirkung eines dritten gleich grossen Spiegels, der die Spiegelecke zu einem innen verspiegelten gleichseitigen Dreieck, zu einem Kaleidoskop, ergänzt. Eingefangen zwischen den drei Spiegeln, spiegelt sich das Licht unaufhörlich hin und her. Da sich die Richtungsänderungen der Lichtstrahlen dem Auge nicht mitteilen, sehen wir das Licht geradlinig von immer weiter herkommen. Würde das Licht nicht wie bei jeder Spiegelung entsprechend der Qualität der Spiegel nicht oder weniger geschwächt, müssten sich die Spiegelbilder bis in die Unendlichkeit fortsetzen. So aber verdunkelt sich das Bild fern von der Mitte.
Wenn wir uns nicht wie beim originalen Brewsterschen Kaleidoskop eine Ansammlung bunter Glassplitter durch eine lange Spiegelröhre besehen, sondern uns selbst im Kaleidoskop betrachten wollen, müssen wir es gross bauen. Die Spiegel müssen mindestens 1,2 Meter breit sein. Die nötige Höhe der drei Spiegel lässt sich wie bei einem Garderobenspiegel abschätzen, in dem sich erwachsene Personen von Kopf bis Fuss betrachten möchten. Die Oberflächenkante der Spiegel muss die Person überragen, und die Unterkante soll unter der halben Augenhöhe liegen, damit die Füsse noch im Spiegel zu sehen sind. Das so bemessene begehbare Kaleidoskop besteht aus drei quadratischen Spiegeln von 1,2 × 1,2 Metern auf 80 Zentimeter hohen Stützen.
Wer sich nun bückt und ins Kaleidoskop hineinschlüpft, findet die ganze Welt mit Dreiecken parkettiert und sich darin in der Gesellschaft einer unendlichen Versammlung von Kopien seiner selbst, von allen möglichen Seiten betrachtet. Drei Personen in dem engen Spiegelraum bilden eine riesige dichte Menschenmenge. Die nächste Steigerung dieser Spiegelwelt in der Geometrie der 60-Grad-Winkel lässt sich im Spiegellabyrinth des Gletschergartens von Luzern erleben, wo die Dreiecke sich öffnen und gegenüberstehende Parallelspiegel den Besucher geradewegs ins Grenzenlose blicken lassen.