Am Morgen nach Thanksgiving ist die Stanford-Universität in Kalifornien ein trostloser Ort, Nieselregen, kein Mensch weit und breit, Amerika scheint besiegt von den 45 Millionen Truthähnen, die es zum Erntedank herausgefordert hat. Aber dann taucht zwischen den altehrwürdigen Gebäuden doch noch eine Gestalt auf – langer Mantel, graue Locken unterm Schlapphut, die Hände tief in den Taschen. Persi Diaconis, Professor für Mathematik und Statistik, sieht aus der Ferne aus wie ein Clochard. Es fällt nicht schwer, sich vorzustellen, dass dieser Mann einmal ein ganz anderes Leben gelebt hat.
Während sich die Koryphäe der Mathematik mit schlurfendem Schritt nähert, wächst beim Besucher eine diffuse, lange vergessene Angst. Die steigert sich noch, als der Professor kurze Zeit später seine Bürotür öffnet und den Blick freigibt auf die wandgrosse Schiefertafel, wild beschrieben mit kryptischen Kombinationen aus Buchstaben, Ziffern und mathematischen Symbolen. Und schon hält sie einen in den Klauen, die archaische Angst vor der Mathestunde. Diaconis folgt dem Blick auf die Tafel und übersetzt wohlwollend – zurzeit beschäftige er sich mal wieder mit dem «Perfect Shuffle», dem perfekten Kartenmischen. Nichts Schlimmes.
1992 haben er und sein Kollege David Bayer von der Columbia-Universität bereits herausgefunden, wie viele Mischvorgänge beim sogenannten Riffle-Shuffle, der gängigsten Mischmethode, nötig sind, bis die Reihenfolge der Karten wirklich zufällig ist. Sieben bei 52 Karten! Anders ausgedrückt: 1,5 x ln2n, wobei n die Anzahl der Karten angibt. (Hierbleiben, Leser!)
Sieben Mal mischen also, damit der Zufall die Regie übernimmt. Noch bevor der ketzerische Gedanke aufkommt, ob es denn auf dieser Welt keine dringlicheren Fragen gebe, erklärt Diaconis, dass solche Arbeiten nicht selten weit über die Ausgangsfrage hinausreichten. So seien zum Beispiel seine Erkenntnisse über den Perfect Shuffle bei Informatikern auf grosse Resonanz gestossen, weil sich Teilaspekte auf die sogenannte parallele Verarbeitung – also die Verteilung einer Rechenaufgabe auf mehrere Prozessoren – übertragen lassen.
Und die Arbeit über den Riffle-Shuffle werde unter Umständen einen gewissen Einfluss auf die moderne Physik haben. Mit anderen Worten: auf unser Bild vom Universum? Diaconis nickt, die Verbindung liege allerdings «sehr tief im Mathematischen», kaum erklärbar. «Also, bei der Analyse des Riffle-Shuffle mussten Bayer und ich ein neues allgemeines Zahlensystem analysieren, das wiederum einen Bezug zu einem neuen Feld der Mathematik hat, der sogenannten nichtkommutativen Geometrie.»
Diaconis hebt die Arme wie ein Dirigent zum Auftakt, murmelt noch: «Off am I in my crazy world», und weg ist er, unterwegs in fernen Galaxien. Mit geschlossenen Augen sucht er angestrengt nach Worten, die taugen, um eine Brücke zu schlagen in dieses Büro. Der Grad der notwendigen Vereinfachung zeichnet einen schmerzlichen Zug auf sein Gesicht. Plötzlich verstummt er mitten im Satz. Kein Empfang mehr. Und genauso plötzlich, als habe er sich zurückgebeamt, macht er die Augen wieder auf und sagt: «Manche Physiker hoffen, diese Geometrie werde Verbindungen aufzeigen zwischen der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik.» Mit Schalk im Blick fügt er hinzu: «Intellektuelles Zeug interessiert mich nicht. Bei mir geht es immer um sehr praktische Fragen.»
Mit einer solchen hat sein Leben als Wissenschafter angefangen. Diaconis war 18 Jahre alt, als er in einem Casino in Puerto Rico sass und feststellte, dass die Würfel gezinkt waren. Er konnte es nicht nur fühlen, wenn er sie in seiner Hand gegeneinanderrollte, er konnte auch das minimale Torkeln sehen, das Würfel kennzeichnet, deren Schwerpunkt nicht mehr mittig ist. Da drängte sich ihm die Frage auf: Wie genau verändern sich bei einem geschliffenen Würfel die Chancen, dass bestimmte Augen fallen?
Diaconis zog damals als Zauberer durchs Land und versuchte, von den raffinierten Methoden der Falschspieler neue Taschenspielertricks abzuleiten. Ein Freund empfahl ihm die Lektüre von William Fellers «An Introduction to Probability and its Applications», doch Diaconis verstand kein Wort. Er hatte mit 14 Jahren von einem Tag auf den anderen Schule und Familie verlassen, um sich dem Zauberer Dai Vernon anzuschliessen.
Eine ungewöhnliche Entscheidung für einen Jungen aus gutbürgerlichem Hause. Diaconis wuchs mit zwei Geschwistern in New York City auf. Sein Vater war Dirigent, seine Mutter Klavierlehrerin, mit 6 Jahren erhielt er Geigenunterricht. Doch Persis Leidenschaft galt der Magie, seit ihm als kleiner Junge ein Buch mit Zaubertricks in die Hände gefallen war. Sein eigentliches Zuhause wurde der legendäre New Yorker Zauberclub «Future American Magical Entertainers», wo er sich mit dem weltberühmten Dai Vernon anfreundete. Der 65-Jährige war von dem begabten Jungen so angetan, dass er eines Tages anrief und sagte: «Ich fahre morgen nach Delaware zu einer grossen Zaubererkonferenz, willst du mitkommen?» Diaconis zögerte nicht; seine Eltern sollte er erst 17 Jahre später wiedersehen.
Von dem Tag an genoss er eine Ausbildung der besonderen Art. «Wenn uns zu Ohren gekommen wäre, dass die Eskimos eine neue Methode erfunden hätten, die zweite Karte zu spielen, dann wären wir sofort auf nach Alaska.» Sie tingelten durchs Land, machten Vorführungen in feinen Gesellschaften und auf der Strasse, gaben Unterricht in Zauberclubs, trafen die grössten Zauberkünstler ihrer Zeit, fachsimpelten nächtelang.
Als sich dann aber die Unkenntnis der Wahrscheinlichkeitsrechnung als ernst zu nehmendes Hindernis herausstellte, beschloss Diaconis im Alter von 24 Jahren, wieder zur Schule zu gehen; er belegte einen Abendkurs in Mathematik. Zwei Jahre später bewarb er sich unerschrocken in Harvard und wurde dank dem Referenzschreiben eines Kolumnisten des «Scientific American» an der Eliteuniversität aufgenommen. Der Kolumnist hatte zwei von Diaconis erfundene Kartentricks zu den zehn besten der Welt gezählt. Weitere drei Jahre später machte Diaconis seinen Doktor in Statistik und wurde Mitglied der Statistischen Fakultät von Stanford.
Dort griff er mit frisch angeeignetem Sachverstand das Problem der gezinkten Würfel wieder auf, um allerdings bald zu der Erkenntnis zu gelangen, dass sich «von springenden, rollenden Körpern auf unebenen Oberflächen keine aussagekräftigen physikalischen Berechnungen machen liessen», die seinem Vorhaben dienten. Es blieb ihm nichts anderes übrig, als in der echten Welt Daten zu erheben; zu diesem Zweck liess Diaconis in San Francisco sorgfältig gezinkte Würfel herstellen, bei denen zwei gegenüberliegende Flächen – versehen mit der 1 und der 6 – grösser waren als die restlichen vier. Diaconis muss noch heute lachen, wenn er an den alten Herrn denkt, der den Auftrag ausführte. «Wozu brauchen Sie die?» – «Ich bin Mathematikprofessor», gab Diaconis zur Antwort, worauf der Alte grinsend bemerkte: «Sicher, Kumpel.»
Nun durften Diaconis’ Studenten würfeln, und zwar insgesamt 10 000 Mal. Doch auch das bescherte kein brauchbares Datenmaterial, da die menschlichen Fehler beim Ablesen jeglichen Effekt der um Viertelmillimeter geschliffenen Seiten hinwegspülten. «Es war zu kompliziert.»
Doch es dauerte nicht lange, bis Diaconis sich dem Problem vor anderem Hintergrund erneut zuwandte. Ihm war aufgefallen, dass oft von Wahrscheinlichkeiten Gebrauch gemacht wurde, wo gar kein Zufall im Spiel war. Ein Kollege habe herausfinden wollen, wie viele Worte Shakespeare gekannt habe (nicht, wie viele er benutzte). Um die Wahrscheinlichkeitsrechnung anwenden zu können, habe er einfach die Behauptung aufgestellt: Shakespeare hat seine Worte zufällig ausgewählt. «Wer so arbeitet, gehört eine Zeitlang hinaus in den Regen gestellt», sagt Diaconis. Doch es geschehe überall: Wenn Hilfsorganisationen etwa kalkulierten, wie viele Hubschrauber sie in Zukunft für einen Einsatz brauchten, «dann quantifizieren sie mal eben die Wahrscheinlichkeit eines Sandsturms, multiplizieren das mit der Wahrscheinlichkeit eines technischen Ausfalls und so weiter. Heraus kommt der reinste Unsinn.»
Diaconis wollte also anhand eines einfachen Beispiels zeigen, wie selbstverständlich man manchmal von Zufall ausgeht, wo keiner ist. Deswegen nahm er den Prototyp der Zufallsentscheidung unter die Lupe: den Münzwurf. Kopf oder Zahl? Stehen die Chancen wirklich 50/50?
Zunächst wies Diaconis nach, dass eine Münze sich immer gleich verhält, wenn man sie auf die immergleiche Weise in die Luft befördert. Dazu liess er nicht nur eine Münzwurfmaschine bauen, sondern trainierte auch seinen rechten Daumen, mit konstanter Kraft und im immergleichen Winkel Münzen in die Luft zu schnippen, so dass die Münze in zehn von zehn Fällen auf dem Kopf landet. «Interessant war jedoch, wie die Chancen stehen, wenn ein normaler Mensch die Münze irgendwie aufwirft.»
Diaconis tat sich mit dem Mathematiker Richard Montgomery aus Santa Cruz zusammen, der das «Falling Cat»- Theorem entwickelt hatte. Eine Theorie, die erklärt, warum Katzen immer auf den Pfoten landen. Nach acht Monaten Diskussion im Coffeeshop kamen sie zu der These, dass eine Münze die Tendenz habe, mit jener Seite nach oben zu landen, mit der sie auch gestartet sei. Allerdings sei diese Tendenz so minimal, dass es 10 Millionen Münzwürfe bedurft hätte, um sie in der Realität nachzuweisen. Als Alternative blieb nur, die Physik der Flugbahn zu analysieren. Das taten sie mit Hilfe einer Kamera, die 10 000 Bilder pro Sekunde belichtet. Zur Aufbereitung der Daten musste Diaconis’ Frau, Susan Holmes, in die Bresche springen, da er selbst vor zehn Jahren entschieden hatte, von Computern nichts mehr verstehen zu wollen. Glücklicherweise ist Susan Holmes selbst Professorin für Statistik in Stanford. Und siehe da: Die Chancen, dass eine Münze, die mit Kopf nach oben startet, auch mit Kopf nach oben landet, stehen tatsächlich 51 zu 49. Was sagt uns das?
«Der Zufall ist eine philosophisch interessante Grösse in unserem Leben», sagt Diaconis. «Wann immer uns etwas widerfährt, was nur einem von einer Million passiert, rufen wir: ‹Warum ich?› Wir vermuten sofort eine höhere Kraft dahinter, das Schicksal.» Tatsache sei jedoch, dass in einem Land wie Amerika mit 300 Millionen Einwohnern täglich 300 Menschen ein solches «One in a million»-Erlebnis hätten. Ginge gar nicht anders. «Ich bin überzeugt, wir sind genetisch programmiert, überall Sinn zu entdecken», sagt Diaconis und setzt wieder seinen Schlapphut auf, «auch wenn da gar keiner ist.»
Und während wir hinaus in den Regen schlendern, erzählt er, wie er in Stanford als Professor angefangen und niemandem erzählt habe, dass er Zauberer sei, weil er sein Leben fortan seriös mit Statistik bestreiten wollte. Und als er dann das erste Mal in der Bibliothek war und willkürlich einen der sechs dicken Bände der gesammelten Werke des Mathematikers Paul Pierre Lévy aufgeschlagen habe, was musste er da lesen? «Perfectly shuffling cards»! Er habe vor Schreck einen Schrei ausgestossen. «Es hat mein Leben verändert», sagt Diaconis und fügt hinzu: «Seltsam nur, dass wir Menschen uns so darüber wundern.»
Anja Jardine ist NZZ-Folio-Redaktorin.