UNTER WEINTRINKERN gilt es als frevelhaft, roten Wein in weissen zu giessen. Da wir es nur in Gedanken tun wollen, mögen sie uns verzeihen, zumal das Rätsel, das wir aufgeben, ein Klassiker seines Genres ist.
Aus einem Glas Rotwein werde ein Löffel voll Wein geschöpft und in ein Glas Weisswein geschüttet. Aus dem Weissweinglas werde danach ein Löffel voll Flüssigkeit ins Rotweinglas zurückgetan. Befindet sich am Ende mehr Rotwein im Weisswein, oder verhält es sich umgekehrt?
Bevor Sie weiterlesen, nehmen Sie Anlauf, das Problem selbst zu lösen. Der Reiz mathematischer Rätselspiele liegt in der intellektuellen Herausforderung, die zwar das Risiko des Scheiterns einschliesst, aber auch dem Erfolg eine Chance gibt.
Die Antworten verschiedener Gesprächspartner liessen sehr unterschiedliche Denkweisen erkennen. K., ein Mathematiker, ging von der Annahme aus, dass sich eine so allgemein gestellte Aufgabe aus einem allgemeingültigen Prinzip ableiten lassen müsse. Er fand es in der Erhaltung des Volumens. Da die Flüssigkeitsspiegel in beiden Gläsern am Ende genauso hoch stehen wie am Anfang, kann nur Rotwein gegen Weisswein getauscht worden sein. Also ist gleichviel Rotwein im Weisswein wie Weisswein im Rotwein. So elegant diese deduktive Lösung ist, als Denkmethode erscheint sie riskant, denn hätte K. das Prinzip nicht gefunden, wäre er ganz erfolglos geblieben.
Die induktive Methode, die vom Speziellen zum Allgemeinen fortschreitet, hat einen Vorzug. Zwar lässt sich Allgemeineres nicht aus Speziellem beweisen, aber es gewinnt an Plausibilität. J., ein Physiker, argumentierte, was allgemein richtig sei, müsse auch in jedem Spezialfall zutreffen. In einem ganz einfachen Fall enthält das Rotweinglas genau einen Löffel Rotwein, und das Weissweinglas ist leer. Also kann nur der Rotwein ins Weissweinglas und zurück gebracht werden, am Ende ist daher genausoviel Rotwein im Weissweinglas wie Weisswein im Rotweinglas, nämlich gar keiner. Damit kannte er die Antwort und musste sie nur noch auf beliebige Flüssigkeitsmengen verallgemeinern.
Am einfachsten erscheint die diskrete Methode. Man ersetzt in Gedanken den Rotwein durch rote Kugeln und den Weisswein durch weisse Kugeln. Eine bestimmte natürliche Zahl n von Kugeln bedeutet «einen Löffel voll Wein». Nun kann die Aufgabe durch Abzählen gelöst werden. Lässt man einen vollen Löffel zum Beispiel n=3 Kugeln sein, kann jeder die Aufgabe lösen, der bis 3 zählen kann.