ALS IN ATHEN die Pest wütete, schickten die Bürger einen Abgesandten nach Delos, um das Orakel nach Rat zu fragen. «Wenn ihr den Altar des Apollo genau doppelt so gross machen könnt, wie er jetzt ist, hört die Seuche auf», soll es orakelt haben. Der Altar war ein geometrischer Würfel mit der Kantenlänge von einer Elle, und die Athener machten sich eifrig ans Konstruieren.

Sie verdoppelten die Seitenlänge - die Pest wütete weiter, denn der Inhalt des Altarwürfels war nun das Achtfache des Originals. Oder sie stellten neben den ursprünglichen Altar einen genau gleich grossen - ohne Erfolg, denn der neue Altar war jetzt zwar doppelt so gross, aber kein Würfel mehr. Die Lösung liegt in einem Würfel mit der Kantenlänge der (dritten Wurzel von 2) Ellen. Denn der Inhalt des Würfels berechnet sich als Kubikzahl der Seitenlänge. Hatte also der Originalaltar den Inhalt (1 hoch 3) =1, wären die Athener mit der (dritten Wurzel von 2) hoch 3 just bei den gesuchten 2 Kubik-Ellen gelandet.

Für die griechischen Geometer war es Ehrensache, Konstruktionsaufgaben nach der Vorschrift von Euklid nur mit Hilfe von Zirkel und Lineal zu lösen. Während sich damit etwa 2 (als Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge 1) oder auch die vierte Wurzel von 2 konstruieren lassen, gibt es für die dritte Wurzel von 2 keinen Lösungsweg. Ähnlich quälend war für die Griechen ein Winkelproblem: Ein Winkel lässt sich ohne weiteres halbieren oder vierteilen. Aber einen beliebigen Winkel dreiteilen mit Zirkel und Lineal ist unmöglich. Was umso ärgerlicher ist, als sich zum Beispiel Strecken problemlos dritteln lassen. Schlaumeier können die beiden geometrischen Klassiker trotzdem lösen - aber nur, indem sie am Lineal verbotenerweise Marken anbringen und durch Schieben und Justieren der Marken (etwa an einem Sechseck) die dritte Wurzel von 2 finden.

Bei der Quadratur des Kreises (die Umwandlung eines Kreises in ein Quadrat gleicher Fläche), der dritten Knacknuss der klassischen Geometrie, hilft selbst das Manipulieren am Lineal nichts, denn die an dieser Aufgabe beteiligte Zahl Pi ist noch exotischer als die dritte Wurzel von 2. Trotzdem gibt es heute noch Amateure, die hoffen, mit irgendeiner genialen Konstruktion den unlösbaren Drei doch noch auf die Schliche zu kommen. Auch wenn die prinzipielle Unmöglichkeit längs mathematisch bewiesen ist.