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NZZ Folio 09/10 - Thema: Die Welt von morgen  Inhaltsverzeichnis
Das Experiment -- Eine harte Nuss
© Ingo Rehberg, Universität Bayr... 
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| Der Paranusseffekt: Durch Schütteln wandern die weissen Kugeln nach oben. |
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Ob im Kohlewaggon oder in der Müeslibox: Durch Rütteln und Schütteln kommen die grossen Teile über die kleinen zu liegen. Über den Grund dafür streiten die Wissenschafter seit siebzig Jahren.
Von Reto U. Schneider
Wenn Sie heute Morgen beim Frühstück in die Müeslibox geschaut haben, blickten Sie in die Abgründe der Physik. Wahrscheinlich haben Sie der Tatsache, dass die Nüsse über den Flocken lagen, keine besondere Bedeutung zugemessen, doch Physiker treibt dieses Phänomen zum Wahnsinn: In einer Mischung aus grossen und kleinen Partikeln kommen die grossen nach einigem Schütteln immer oben zu liegen – und nicht etwa unten, wo man sie eigentlich erwarten würde. Seit Jahrzehnten suchen Wissenschafter nach einer Erklärung dafür, doch immer wenn einer glaubte, endlich darauf gestossen zu sein, fand ein Spielverderber einen Fall, auf den sie nicht zutraf.
Wer glaubt, hier gehe es nur um eine esoterische Physikaufgabe weltfremder Forscher, täuscht sich. Auf die Lösung des sogenannten Paranussproblems, wie es nach den grössten Nüssen im Müesli benannt wird, warten Zementfabrikanten und Medikamentenhersteller ungeduldig. «Wer zwei Flüssigkeiten mischen will, giesst sie zusammen und rührt um, fertig», sagt der Physiker Heinrich M. Jaeger von der Universität von Chicago, «wenn man dasselbe mit zwei Pulvern macht, kann man hingegen leicht ins Staunen kommen.» So lange man auch rührt und schüttelt, oft lassen sich die Ingredienzen nicht mischen, sondern sie ordnen sich einfach neu an: etwa in einem Streifenmuster oder links-rechts getrennt oder oben-unten wie im Müesli.
Das ist ebenso faszinierend wie unerwünscht. Es bedeutet nämlich, dass selbst wenn Pharmazeuten ein Heilmittel für Tests in kleinen Mengen herstellen können, sie noch lange nicht in der Lage sind, es auch im grossen Massstab zu produzieren.
Zum ersten Mal wissenschaftlich beschrieben wurde das Paranussproblem 1939 im Artikel «Die grundsätzlichen Prinzipien der Entmischung». Dabei ging es allerdings nicht um Frühstücksflocken oder Medikamente, sondern um Kohle in Eisenbahnwaggons. Das Rütteln auf der Schiene sorgte dafür, dass die Kohle am Ende der Fahrt sortiert geschichtet war: oben die grossen Stücke, unten die kleinen. Die erste Vermutung, dass die kleinen Stücke ganz einfach zwischen den grösseren hindurchfallen, musste bald revidiert werden, denn es zeigte sich, dass selbst ein einziger grosser Brocken, der unter lauter kleinen begraben war, an die Oberfläche steigt.
Experimente mit Glaskugeln
In den 1960er Jahren machte John C. Williams von der Universität von Bradford in England erste Experimente. Anstelle von Kohle oder Sand arbeitete er mit Glaskugeln und Metallscheiben und schlug dann jene Erklärung vor, die man lange Zeit für die richtige halten sollte: Durch die Vibration wird die grosse Kugel hin und wieder leicht angehoben, in diesem Moment fliessen die kleinen Partikeln unter sie und heben sie Stück für Stück an – wie bei einem Wagenheber.
Doch schon Williams schwante, dass die Sache komplizierter war, denn eines seiner Experimente ging unerklärlicherweise komplett schief, obwohl die Überlegung, die dahintersteckte, durchaus plausibel war. Williams wusste, dass beim Vibrieren einer Mischung aus unterschiedlich schweren Teilchen gleicher Grösse die schwereren unten zu liegen kamen. In seinen Experimenten mit Kugeln verschiedener Grösse stieg jedoch die grosse Kugel auf. Daraus schloss er, dass es auch für die grössere Kugel ein Gewicht geben müsste, bei dem sie sinken würde. «Wie sich herausstellte, war das jedoch nicht möglich», schrieb Williams ratlos. Ob er einen leeren Tischtennisball vergrub oder einen mit Quecksilber gefüllten, immer stieg er durch den Sand hoch.
Danach dauerte es lange, bis sich 1987 Anthony Rosato und seine Kollegen von der Carnegie-Mellon-Universität in Pittsburgh des Problems grundsätzlich annahmen. Bis dahin waren es vor allem Ingenieure gewesen, die sich im Auftrag von Bergbaufirmen oder Düngerfabriken damit beschäftigten und nach praktischen Lösungen suchten, Rosato hingegen wollte den Vorgang von Grund auf verstehen, also simulierte er ihn im Computer. Und tatsächlich verhielten sich die virtuellen Kugeln, wie Williams’ Wagenhebermechanismus es voraussagte. Rosato schloss daraus, dass in erster Linie die Geometrie, also die Grösse der Kugeln, den Effekt bewirkte und nicht ihr Gewicht.
Der umgekehrte Paranusseffekt
Weil Wissenschafter eine Vorliebe für Abkürzungen haben und Rosato seine Arbeit unter dem Titel «Why the Brazil Nuts Are on Top» veröffentlichte, wurde die Aufgabe von nun an BNP – Brazil Nut Problem – genannt. Viele Forscher hielten das BNP zu diesem Zeitpunkt für endgültig gelöst, doch dann stellte sich heraus, dass Rosato den Vorgang etwas zu stark vereinfacht hatte.
«Granulat im Rechner zu simulieren ist unheimlich schwierig, auch heute schaffen schnelle Rechner nicht mehr als einen Esslöffel Sand», sagt Heinrich Jaeger. Auch Rosato konnte im Computer nicht einfach die Realität nachbilden. Zu den Vereinfachungen, die er traf, gehörte, dass er den Rand des Gefässes ignorierte. Er liess die Kugeln am Rand ganz einfach jene am gegenüberliegenden Rand berühren. In der Realität ist das natürlich unmöglich, aber das wussten die Kugeln in Rosatos Berechnungen nicht.
Doch vier Jahre später stellte sich heraus, wie wichtig der Rand war. Mit seinen Kollegen James B. Knight und Sidney R. Nagel unternahm Jaeger seine eigenen Versuche. Die Forscher füllten einen Glaszylinder mit zwei Millimeter grossen Glaskügelchen. Auf einem Viertel der Füllhöhe legten sie eine grössere Glaskugel hinein und färbten sie und die Schicht der kleineren Kügelchen, in der sie zu liegen kam, rot ein, dann beobachteten sie, wohin sich die farbigen Kugeln bewegten, wenn man dem Zylinder regelmässig Schläge versetzte.
Leider waren die Kugeln nicht durchsichtig genug, als dass man hätte sehen können, was sich im Inneren des Gefässes abspielte, deshalb mussten einige bedauernswerte Studenten nach jeweils ein paar Dutzend Schlägen wie Archäologen in Tausenden Kügelchen graben, bis sie auf die roten stiessen, deren Lage sie exakt aufzeichneten. Danach mussten sie wieder den Anfangszustand herstellen, und das Procedere begann von vorn – nur wurden diesmal dem Gefäss einige Schläge mehr versetzt, bis wieder gegraben wurde, und dann noch mehr und noch mehr, bis die grosse Kugel an der Oberfläche auftauchte.
Das überraschende Resultat war den Aufwand wert: Die roten Kugeln in der Mitte – sowohl die kleinen als auch die grosse – wanderten wie erwartet nach oben, doch die roten Kugeln, die den Zylinderrand berührten, fanden die Forscher bei ihren Grabungen immer weiter unten. Sie wanderten in Richtung Boden. Die Erklärung dafür war schnell gefunden: Die kleinen Kugeln am Rand, die an der Gefässwand entlangschrammten, wurden durch die Reibung gebremst und füllten am Boden die Löcher in der Mitte, die sich bei jedem Schlag öffneten.
Nicht der Wagenhebermechanismus, bei dem ständig kleine Lawinen in den Lücken unter dem grösseren Partikel niedergingen, führt die Wanderung der grossen herbei, sondern eine Kreisbewegung: Die grosse Kugel steigt durch die Zirkulation in der Mitte auf und wird, oben angekommen, an den Rand befördert. Dort ist die Schicht aus den kleinen Kugeln, die sich abwärts bewegt, allerdings zu schmal, als dass die grosse darin Platz fände. Deshalb bleibt sie an der Oberfläche. Diesen Vorgang kannten die Physiker schon. Er heisst Konvektion und beschreibt zum Beispiel das Verhalten einer Flüssigkeit, in der lokal unterschiedliche Temperaturen herrschen. Die Kugeln zirkulieren wie Nudeln in kochendem Wasser.
Später fanden Jaeger und seine Kollegen sogar einen Weg, die Konvektionsbewegung direkt zu verfolgen, ohne ständige Wühlarbeit: Sie steckten das Gefäss mit den Kugeln einfach in einen der Kernspintomographen des Universitätsspitals Chicago, den sie über Nacht benutzen konnten. Und wieder glaubten die Fachleute, das Paranussproblem sei endgültig gelöst – sie sollten sich täuschen.
Troy Shinbrot von der Rutgers-Universität kann sich noch gut an die gequälte Stimme des Redaktors von «Physical Review Letters» erinnern. «Ich musste ihm versichern, dass ich ihm keinen Bären aufband.» Fünf Jahre nach der Konvektionsstudie hatte er die Resultate seiner Experimente an die Fachzeitschrift geschickt, und die waren in der Tat kaum zu glauben: Entgegen allen Theorien und Experimenten in den vorangegangenen sechzig Jahren und nachdem seit Menschengedenken die grossen Teile nach oben drängten, hatte Shinbrot es geschafft, ein Plastic-Ei durch Vibrationen in Quarzsand nach unten wandern zu lassen. «Erst nachdem der Redaktor eine Schale mit Salz aus der Cafeteria gefüllt und mit Schütteln einen Reissnagel darin zum Verschwinden gebracht hatte, glaubte er mir.» Shinbrot hatte das RBNP entdeckt, das Reverse Brazil Nut Problem. Drei Jahre später lieferten andere Forscher die dazugehörende Theorie. Doch der Effekt war so umstritten, dass noch lange behauptet wurde, es gebe ihn gar nicht – obwohl es sogar einen Film gab von den Experimenten. Doch auch Shinbrot gibt zu, dass er schwer zu erklären sei, warum das leichte Ei sinkt, wenn gleichzeitig das schwere steigt.
Alle Klarheiten beseitigt?
«Ich hoffe immer noch, dass irgendwann eine elegante Lösung des Problems gefunden wird», sagt Jaeger unverzagt. Doch das könnte noch eine Weile dauern. Die Situation ist nämlich in der Zwischenzeit nicht übersichtlicher geworden. Matthias Möbius, ein Doktorand aus Jaegers Gruppe, hat herausgefunden, dass der Paranusseffekt auch noch vom Gasdruck abhängt, wenn die Partikeln eine bestimmte Grösse unterschreiten.
Immerhin hat die Gruppe um Ingo Breu von der Universität Bayreuth 2002 in umfangreichen Versuchen die Grenze zwischen dem Paranusseffekt und dem umgekehrten Paranusseffekt erforscht. Eine der Grundideen dahinter: Wenn man Sand oder die Kugeln im Experiment stark schüttelt, gleicht das System einer Flüssigkeit; wenn es hingegen nach einzelnen Schlägen zur Ruhe kommt, einem Festkörper. Abhängig von Grösse und Dichte der Kugeln sowie Frequenz und Stärke der Vibrationen liegt irgendwo dazwischen der Übergang zwischen diesen zwei Zuständen. Und wenn man diesen Übergang kennt, kann man etwa voraussagen, wann der Paranusseffekt sich umdreht.
Die elegante Lösung, die Jaeger sich vorstellt, dürfte das noch nicht sein, und Shinbrot fällt dazu nur noch Mark Twain ein: «Die Forschungen von Wissenschaftern haben viele Klarheiten beseitigt, und es ist wahrscheinlich, dass wenn sie weiterfahren, wir bald überhaupt nichts mehr wissen.»
Reto U. Schneider ist stellvertretender Redaktionsleiter von NZZ Folio.
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