Für Pythagoras enthielten Zahlen göttliche Geheimnisse. Ihn faszinierten etwa «vollkommene Zahlen» wie 6, 28 oder 496; zählt man deren echte Teiler zusammen (im Fall von 6 also 1, 2 und 3), erhält man als Summe die Ausgangszahl. Die Griechen schätzten auch das Zahlenpaar 220 und 284, das sie «befreundet» nannten: Die Summe der echten Teiler der einen Zahl (1, 2, 4, 71, 142 für 284) ergibt jeweils genau die andere Zahl (also 220). Der arabische Gelehrte El Madshriti soll sogar versucht haben, das Herz einer schönen Frau zu gewinnen, indem er ihr einen Kuchen in Form der Zahl 220 offerierte und selber die Zahl 284 verspeiste.
Die Suche nach weiteren befreundeten Zahlen packte selbst die grössten Mathematiker. 1636 fand Fermat das Paar 17296 und 18416. Descartes stiess auf 9363584 und 9437056. Im 18. Jahrhundert erweiterte Euler das Inventar schliesslich auf 60 Paare mit immer höheren Zahlen. Im Jahre 1866 machte der 16jährige Nicolò Paganini Furore, als er mit 1184 und 1210 das zweitkleinste Paar befreundeter Zahlen entdeckte, das den grossen Geistern durch die Lappen gegangen war. Mittlerweile hat man die Zahlenwelt bis zu 300 Milliarden durchforstet und dabei 5001 Paare befreundeter Zahlen gefunden.
Beim Spielen mit Zahlen fand der französische Mathematiker Poulet im Jahre 1918 eine weitere Merkwürdigkeit. Zählt man alle echten Teiler der Zahl 12496 zusammen, ergibt sich als Summe 14288. Berechnet man von dieser neuen Zahl wiederum die Teilersumme, kommt man auf die Zahl 15472. Fährt man so weiter, kommt man nacheinander auf 14536, 14264 und schliesslich 12496 - was just wieder die Ausgangszahl ist.
Zahlen, die solche Ketten bilden, nannte Poulet «gesellige Zahlen». Mit der Zahl 14316 entdeckte er sogar den Anfang einer Kette, die sich erst nach 28 Gliedern schliesst. Die befreundeten Zahlen sind eigentlich ein Sonderfall geselliger Zahlen, die eine zweigliedrige Kette bilden. Und vollkommene Zahlen haben nur noch ein einziges Glied. Heute kennt man auch 46 gesellige Zahlen mit vier Kettengliedern (etwa die Zahl 1264460). Trotz allem Suchen aber ist Zahlengeselligkeit zu dritt bisher noch nicht aufgetaucht.