NZZ Folio 03/93 - Thema: Neue Grenzen   Inhaltsverzeichnis

Phänomene -- Das Tram-Paradox

Von Wolfgang Bürger

NACH MEINER ERFAHRUNG erlebt man es nur im Tram, und für den Fall, dass Sie nie das Tram benutzen, muss ich Ihnen die Umstände sehr genau beschreiben. Manchmal steigt man an der letzten Tür zu, weil der Zug an der Haltestelle zu weit vorgefahren war oder weil man sich verspätet hatte und ihn erst im letzten Augenblick erreichte. Während die Bahn anfährt und beschleunigt, will man nach vorn gehen, um sich auf einen der Sitzplätze zu setzen. Aber da fühlt man einen Widerstand. Es macht ordentlich Mühe, vorwärts zu laufen, man muss arbeiten, als ob man einen Berg hinaufstiege.

Mehr oder weniger bequem sitzend, hat man schliesslich die Musse, über die Herausforderung durch die Technik nachzusinnen. Es steht fest, dass der Fahrgast, der im anfahrenden Tram nach vorn läuft, bei seinem Manöver mechanische Arbeit leisten muss. Man fühlt sie ebenso, wie man die Arbeit beim Heben einer Last fühlt.

Der nächste Gedanke führt auf ein Problem: Um voranzukommen, stösst sich der Fahrgast am Wagenboden nach vorn ab und drückt den Waggon dadurch nach hinten. Bei gelösten Bremsen und ausgekuppeltem Motor würde der Tramwagen durch den Rückstoss nach hinten ausweichen. Also muss selbstverständlich auch der Motor des Triebwagens zusätzliche Arbeit leisten. Mehrarbeit für beide, den Fahrgast und das Tram, das erscheint paradox. Geleistete Arbeit müsste doch jemandem zugute kommen, so schreibt es der Energiesatz vor - mit anderen Worten: Was der Fahrgast leistet, sollte der Motor sparen. Ich fände es zwar dumm, bei den hohen Fahrpreisen der öffentlichen Verkehrsmittel auch noch den Triebwagen schieben zu helfen, aber die Physik wäre wenigstens in Ordnung.

Es ist gar nicht so verwunderlich, wie es auf den ersten Blick scheint, dass der Fahrgast und der Motor sich anfangs gemeinschaftlich anstrengen müssen, den Fahrgast in der Bahn nach vorn zu bringen. Der Fahrgast erreicht dadurch vorübergehend eine höhere Geschwindigkeit als die Bahn und damit eine grössere Bewegungsenergie (pro Kilogramm seiner Masse) als die anderen Fahrgäste, die in der Bahn stehen oder sitzen bleiben. Um aber zu verstehen, wer bei dem Manöver des Fahrgasts schliesslich den Gewinn davonträgt, müssen wir auch fragen, wie der Fahrgast seine Bewegung in der Bahn bremst, um sich hinzusetzen, mit anderen Worten, wir müssen die Energiebilanz bis zu dem Zeitpunkt betrachten, zu dem der Fahrgast in bezug auf die Bahn wieder zur Ruhe gekommen ist.

In der Tat leisten beide, der Fahrgast und der Motor, zusätzliche Arbeit, während der Fahrgast sich im anfahrenden Tram nach vorn beschleunigt. Der Fahrgast erschwert also zunächst dem Motor seine Aufgabe, das Tram und ihn selbst auf die vorgesehene Geschwindigkeit zu bringen. Um sich später hinzusetzen, muss der Fahrgast jedoch, vom Wagen aus gesehen, wieder langsamer werden, und dabei erleichtert er dem Motor vorübergehend die Arbeit. Führe das Tram mit konstanter Geschwindigkeit, würden sich die beim Beschleunigen und beim Verzögern der Relativbewegung zwischen Bahn und Fahrgast getauschten Energiebeträge gegenseitig aufheben. Weil die Bahn aber schneller wird, leistet der Fahrgast beim Abbremsen im Wagen mehr Arbeit an der Bahn, als die Bahn beim Beschleunigen im Wagen von ihrer Motorleistung zusätzlich abgibt. Der Physiker kann befriedigt feststellen, dass der Energiesatz in Ordnung ist. Aber die Bilanz geht zugunsten der Bahn aus: Der Fahrgast, der in einer beschleunigten Bahn nach vorn geht, hilft dem Motor. Wenn die Bahn, zum Beispiel, gleichmässig mit 1/10 der Schwerebeschleunigung anfährt, muss ein Fahrgast von 75 Kilogramm, der im Wagen 10 Meter nach vorn läuft, 750 Wattsekunden an die Bahn abgeben, einen Energiebetrag, der für ein paar Sekunden elektrischer Beleuchtung ausreicht. Wer häufig mit dem Tram fährt, steige am besten vorn ein und gehe beim Anfahren nach hinten. Auf diese Weise kann er die Bahn sogar um ein paar hundert Wattsekunden ärmer machen.


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