WER HAT SICH nicht schon geärgert, wenn er gemütlich im Restaurant sass und beim Hantieren mit Messer und Gabel der Tisch wackelte. Die Ursache ist klar: Hat ein Tisch vier Beine, liegen bei gleich langen Beinen die untern Endpunkte in einer Ebene. Ist der Boden nun uneben - bei Gartenbeizen die Regel -, hängt eines der Beine meist in der Luft.
Die Menschen gehen mit diesem Problem verschieden um. Der Ingenieur löst es mit der Konstruktion eines Antiwackeltischs, der ein in der Länge verstellbares Bein besitzt. Es gibt solche Tische auf dem Markt. Wenn sie im Restaurant fehlen, hilft sich der Gast oft selbst, indem er das zu kurze Bein mit Bierdeckeln unterlegt. Der experimentelle Physiker hingegen sucht nach technischen Analogien und kommt zum Ergebnis, dass Tischbeine wie Autoräder gelagert werden sollten. So steht sein Tisch schliesslich auf vier Stossdämpfern - mit allen vier Beinen auf dem Boden zwar, aber mit einer Dynamik, wie man sie von Schiffsreisen her kennt.
Und wie reagiert der Mathematiker? Hanspeter Kraft vom Mathematischen Institut der Universität Basel hat das Problem im Wissenschaftsmagazin seiner Universität diskutiert. Zuerst stellt sich natürlich die Frage, was «wackeln» ist. Der Mathematiker analysiert, dass es für den Tisch auf unebenem Boden eine Wackelachse gibt, die von einer Ecke zur quer gegenüberliegenden Ecke verläuft. Er könnte nun den Tisch wild durch das Restaurant schieben und fände wohl zufällig irgendwann eine wackelfreie Position. Doch das ist nicht sein Stil.
Er überlegt: Wenn ich den Tisch in Gedanken hochhebe und am gleichen Ort um 90 Grad gedreht wieder hinstelle, wackelt er wie vorher, denn die vier Bodenpunkte sind genau die gleichen. Die Wackelachse aber verläuft jetzt durch die beiden andern Eckpunkte. Durch die Drehung hat also die Wackelachse irgendwann von dem einen Paar Ecken zum andern gewechselt. Es muss also im Verlauf der Drehung um 90 Grad eine Position geben, wo der Tisch nicht wackelt. Was uns Laien verblüfft, ist für den Mathematiker lediglich eine Illustration des Zwischenwertsatzes: Eine kontinuierlich veränderliche Grösse, die am Anfang eines Intervalls negativ und am Ende positiv ist, muss irgendwo dazwischen null sein.