DIE ZUNFT der Mathematiker lächelt gern über Laien, die mit wenig Sinn für Wahrscheinlichkeit ihr Geld für Spiele riskieren, die rechnerisch gesehen zuwenig Aussicht auf Gewinn bieten. Aber auch Rechenprofis können von ihrer Intuition getäuscht werden. Etwa beim Monty-Hall-Dilemma. Es wurde nach einem Fernsehmoderator benannt, der eine ähnliche Show am amerikanischen Fernsehen präsentierte, und es geht so: Es werden drei Türen gezeigt. Hinter einer steht ein Auto, die beiden anderen verbergen Ziegen. Der Kandidat wählt eine Tür. Bevor er sie öffnet, unterbricht ihn der Spielleiter (der weiss, wo das Auto ist) und öffnet eine der beiden anderen Türen - mit einer Ziege dahinter. Jetzt darf der Kandidat bei seiner Wahl bleiben oder sich für die andere der noch geschlossenen Türen entscheiden. Was tun?
Die Denksporttante Marilyn vos Savant stellte das Rätsel 1990 den Lesern der amerikanischen Zeitschrift «Parade» und lieferte später auch die Lösung: Wer bei der ersten Wahl bleibt, dessen Chancen für den Autogewinn stehen bei einem Drittel; ein Wechsel zur anderen Tür verdoppelt die Gewinnchancen. Marilyns Lösung löste eine Welle von Protestbriefen aus. Es waren vor allem Mathematiker - einige davon höchst renommiert -, die sich über so viel Dummheit beklagten. Es sei doch offensichtlich, dass, nachdem der Spielleiter eine der Nieten geöffnet hat, die Gewinnchance für die beiden anderen Türen bei je 50 Prozent liege und Wechseln oder Nichtwechseln die gleichen Gewinnchancen hätten.
Wie jeder Laie auf einem Blatt Papier nachprüfen kann, hatten sich die Leserbriefschreiber geirrt. Man stelle das Auto zuerst hinter Tür 1 und nehme nacheinander eine der drei Türen als erste Wahl und prüfe die Optionen Wechseln und Nichtwechseln. Nichtwechseln führt in einem Fall zum Erfolg, Wechseln aber in zwei Fällen. Das ist auch so, wenn das Auto hinter Tür 2 oder Tür 3 steht. Man erkennt auch leicht den Grund: Wenn die erste Wahl danebengeht - in zwei von drei Fällen also -, ist das Auto hinter einer der beiden anderen Türen, von denen der Spielleiter anschliessend die falsche öffnet. In diesen Fällen lohnt sich ein Wechsel.
Eleganter überlegt: Die erste Wahl hatte eine Chance von einem Drittel. Warum sollte sich daran später etwas ändern? Wenn der Spielleiter dann eine von den zwei verbliebenen Türen öffnet, konzentriert sich die Zweidrittelchance auf die Tür, die er nicht geöffnet hat.