INSEKTEN, die ihren Flug nach der Sonne richten, lassen sich in der Nacht von Laternen täuschen. Um exakt geradeaus zu fliegen, brauchen sie bei Sonnenschein nur einen konstanten Winkel zu den parallelen Lichtstrahlen einzuhalten, die die Erde von der «unendlich» weit entfernten Sonne erreichen. Versuchen die Insekten nachts, sich in der gleichen Weise an den divergenten Lichtstrahlen einer Laterne zu orientieren, werden sie auf einer Spirale direkt ins Licht gelockt, an dem sie sich die Flügel verbrennen können.
Wenn die Spiralbahn des Insekts annähernd in einer Ebene mit der Lichtquelle verläuft, schneidet sie die Lichtstrahlen, die von der punktförmigen Lichtquelle ausgehen, überall unter dem gleichen Winkel. Daher geht die Spiralkurve bei massstäblicher Vergrösserung in dieselbe Kurve über, lediglich um einen Winkel gedreht, der vom Vergrösserungsmassstab abhängt. Umgekehrt scheint die Spirale bei Drehung um ihr Zentrum, je nach Drehsinn, zu wachsen oder zu schrumpfen. Eiskonditoren benutzten diesen Effekt früher als Blickfang, indem sie die Schwungräder ihrer Eismaschinen mit solchen Spiralen bemalten. Im Betrieb quollen die Spiralen unaufhörlich aus der Mitte heraus, um am Rande zu verschwinden, oder umgekehrt (bei entgegengesetztem Drehsinn). Diese «Selbstähnlichkeit» hat weitere überraschende mathematische Eigenschaften zur Folge. Zum Beispiel ist die Brennlinie (Kaustik) der Lichtstrahlen, die vom Zentrum ausgehen und sich in der Spirale spiegeln, der spiegelnden Spirale gleich.
Der Basler Mathematiker Jacob Bernoulli (1654?1705) gab der Kurve den Namen logarithmische Spirale. Eigentlich sollte sie Exponentialspirale heissen, aber die Exponentialfunktion war seinerzeit noch nicht erfunden. Bernoulli war von den Eigenschaften der logarithmischen Spirale so hingerissen, dass er sie Spira mirabilis, die wunderbare Windung, nannte und sich für seinen Grabstein die Inschrift eadem mutata resurgo (verwandelt erstehe ich aufs neue) wünschte. Jacob Bernoullis Grabplatte im Basler Münster ist zwar mit der gewünschten Inschrift versehen und mit einer Spirale verziert worden. Die letztere ist aber - Ironie der Geschichte - eine archimedische, keine logarithmische Spirale.